分析 (1)利用對(duì)數(shù)定義得出$\frac{x+5}{x-5}$>0求解,
(2)根據(jù)求函數(shù)定義判斷.
(3)利用反函數(shù)定義求解得出${10^y}=\frac{x+5}{x-5}$∴${f^{-1}}(x)=\frac{{5({{10}^x}+1)}}{{{{10}^x}-1}}(x≠0)$
(4)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式求解,注意定義域的限制.
解答 解:(1)∵$\frac{x+5}{x-5}>0$∴定義域?yàn)閧x|x>5或x<-5};
(2)$f(-x)=lg\frac{-x+5}{-x-5}=lg\frac{x-5}{x+5}=lg{(\frac{x+5}{x-5})^{-1}}=-lg\frac{x+5}{x-5}=-f(x)$
∴f(x)為奇函數(shù);
(3)∵${10^y}=\frac{x+5}{x-5}$∴${f^{-1}}(x)=\frac{{5({{10}^x}+1)}}{{{{10}^x}-1}}(x≠0)$
(4)f(x)>0,
$\frac{x+5}{x-5}$>0∴定義域?yàn)閧x|x>5或x<-5}
∴$\frac{x+5}{x-5}$>1,解得x>5.
∴x>5
點(diǎn)評(píng) 本題綜合考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,單調(diào)性,不等式的運(yùn)用,屬于較簡(jiǎn)單的綜合題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0∉N | B. | $\sqrt{2}$∈Q | C. | π∉R | D. | $\sqrt{4}$∈Z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(a)<0,f(b)<0 | B. | f(a)>0,f(b)>0 | C. | f(a)<0,f(b)>0 | D. | f(a)>0,f(b)<0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
P(K2≥k) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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