Question

函數(shù)y=

2cosx+1

2cosx-1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：此為y=

acosx+b

ccosx-d

型的三角函數(shù)求最值問題，分子、分母的三角函數(shù)同名、同角，這類三角函數(shù)一般先化為部分分式，再利用三角函數(shù)的有界性去解．或者也可先用反解法，再用三角函數(shù)的有界性去解．

解答： 解法一：原函數(shù)變形為y=1+

2

2cosx-1

，
∵|cosx|≤1，
可直接得到：y≥3或y≤

1

3

．
則函數(shù)的值域為（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．
解法一：原函數(shù)變形為cosx=

y+1

2(y-1)

，
∵|cosx|≤1，∴|

y+1

2(y-1)

|≤1，
∴y≥3或y≤

1

3

．
則函數(shù)的值域為（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．
故答案為：（-∞，

1

3

]∪[3，+∞）．

點評：本題主要考查余弦函數(shù)的值域，考查分式函數(shù)含三角函數(shù)的值域的求法，考查運算能力，屬于中檔題．