Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+cos（{2x-\frac{π}{6}}）$，x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的集合．

Answer 1

分析 （1）利用輔助角公式、化簡函數(shù)為一個角的三角函數(shù)的形式，由周期公式即可得解．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，以及x的值．

解答 解：$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+cos（{2x-\frac{π}{6}}）$=2sin[（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin2x．
（1）f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
（2）當(dāng)2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時，函數(shù)f（x）取最大值．
即函數(shù)f（x）的最大值為2，此時x的集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

點(diǎn)評 題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，牢記三角函數(shù)的公式，在解題時才能靈活應(yīng)用，屬于中檔題．