已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在處取得極大值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍

(1)   函數(shù)的增區(qū)間為 減區(qū)間為；（2）。

解析試題分析：(1) ,且在處取極大值，則
則，解得
當(dāng)時(shí)，，在處取極小值
當(dāng)時(shí)，，在處取極大值
所以  函數(shù)的增區(qū)間為 減區(qū)間為
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/0/1m4wt2.png" style="vertical-align:middle;" />，則
即為
則有在恒成立，則
解得：
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用問題。在某區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最值，達(dá)到解題目的。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/c/1kgq03.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;
（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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已知：是一次函數(shù)，其圖像過點(diǎn)，且，求的解析式。

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；
(3)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)，．（的圖象連續(xù)不斷）
(1) 求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；
(3) 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：．

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已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意,有
⑴求;
⑵判斷的奇偶性．

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設(shè)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/4/xgkwy1.png" style="vertical-align:middle;" />，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求的值域.

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已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/0/n4vu91.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；    （Ⅱ）解關(guān)于的不等式．

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