Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2n-1，又b_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求b_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

bn+1-bn

3n

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列的求和公式即可求得b_n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cn=

2n+1

3n

，利用錯(cuò)位相減法即可求得T_n．

解答： 解：（Ⅰ） 依題意bn=1+3+…+(2n-1)=n2，
得bn=n2…（4分）
（Ⅱ）　由（Ⅰ）可得cn=

2n+1

3n

…（6分）
設(shè){c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，
Tn=3×

1

3

+5×

1

32

+7×

1

33

+…+(2n+1)

1

3n

…①

1

3

Tn=3×

1

32

+5×

1

33

+…+(2n-1)

1

3n

+(2n+1)

1

3n+1

…②
①-②得：

2

3

Tn=1+2[

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

]-(2n+1)

1

3n+1

=

4

3

-(2n+4)

1

3n+1

…（10分）
∴Tn=2-

n+2

3n

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列定義及求和公式，考查學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和及學(xué)生的運(yùn)算求解能力．