含有三個實數(shù)的集合可表示為{a，
b
a
，1}，也可表示為{a2，a+b，0}．求a+a2+a3+…+a2011+a2012的值．
考點：等比數(shù)列的前n項和,集合的相等
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,集合
分析：根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子由等比數(shù)列的前n項和公式求值即可．
解答： 解：由題意得，{a，
b
a
，1}={a2，a+b，0}，
所以
b
a
=0
a≠0
a≠1
，即b=0，
則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，
解得a=-1，
所以a+a2+a3+…+a2011+a2012=-1+1-1+…+（-1）+1
=
(-1)[1-(-1)2012]
1-(-1)
=0．
點評：本題考查集合相等和元素的互異性，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（π，1）且與曲線y=sinx+cosx在點（
π
2
，1）處的切線垂直的直線方程為（　�。�
A、y=x-1+π
B、y=x+1-π
C、y=-x+1+π
D、y=-x-1+π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-1，又bn=a1+a2+…+an（n∈N*）
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）設cn=
bn+1-bn
3n
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側棱長為
2
2
a，點D在棱A1C1上．
（1）若A1D=DC1，求證：直線BC1∥平面AB1D；
（2）是否存點D，使平面AB1D⊥平面ABB1A1，若存在，請確定點D的位置，若不存在，請說明理由；
（3）請指出點D的位置，使二面角A1-AB1-D平面角的大小為arctan2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國家邊防戰(zhàn)士飼養(yǎng)優(yōu)種信鴿擔負書信傳輸解決邊防信息傳輸不方便問題，在雅安震災救援信息傳輸任務中，已知飛回的6只信鴿中，有一只被禽流感病毒感染，需要通過化驗鴿血來確定患鴿，以免傳染造成更大損失，血液化驗結果呈陽性即為患鴿，呈陰性的即為健康鴿子，下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患鴿為止；
方案乙：將鴿子分為兩組，每組3只，并將它們的血液混合在一起化驗，若結果是陽性，則表明患鴿在這3只之中，然后再逐個化驗，直到確定患鴿為止；若結果呈陰性，則在另外一組信鴿中逐個進行化驗．
（1）求依方案乙所需化驗恰好為2次的概率；
（2）首次化驗化驗費10元，第二次化驗化驗費8元，第三次及其以后每次都是6元，列出甲方案所需化驗費用的分布列，并估計用甲方案平均需要化驗費多少？
（3）試比較兩種方案，估計哪種方案有利于盡快查找到患鴿．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=-|x+1|
C、f（x）=
1
2
(ax+a-x)
D、f（x）=ln
2-x
2+x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
1
x
≤x的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域為A，g（x）=
(x-a-1)(2a-x)
 （a＞1）的定義域為B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，證明：f（x）+f（-x）是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）是奇函數(shù)．

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