Question

18．已知f（x）=x²-bx+a，且f（0）=3，f（2-x）=f（x），則下列關(guān)系成立的是（　　）

• A． f（b^x）≥f（a^x）
• B． f（b^x）≤f（a^x）
• C． f（b^x）＜f（a^x）
• D． f（b^x）與f（a^x）的大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析 根據(jù)f（0）=3，f（2-x）=f（x），求出a，b的值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷結(jié)論即可．

解答 解：由f（0）=3，得：a=3，
由f（2-x）=f（x）得：x=$\frac{2}$=1，解得：b=2，
故f（x）=x²-2x+3，f（x）在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
而b^x=2^x，a^x=3^x，
x＜0時(shí)，3^x＜2^x＜1，
故f（3^x）＞f（2^x），即f（a^x）＞f（b^x），
x≥0時(shí)，1≤2^x≤3^x，
故f（2^x）≤f（3^x），即f（b^x）≤f（a^x），
綜上，f（b^x）≤f（a^x），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．