Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+4，-8≤x≤0\\{x^2}-2x，0＜x≤4\\-x+2，\;4＜x＜6\end{array}$．
（1）畫(huà)出y=f（x）的圖象并寫(xiě)出最值；
（2）求f（x）＞-2的解集．

Answer 1

分析 （1）由分段函數(shù)的畫(huà)法，作出函數(shù)f（x）的圖象，通過(guò)圖象可得最值；
（2）討論-8≤x≤0，0＜x≤4，4＜x＜6，解不等式，求并集，注意結(jié)合圖象，即可得到所求解集．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+4，-8≤x≤0\\{x^2}-2x，0＜x≤4\\-x+2，\;4＜x＜6\end{array}$，
由分段函數(shù)的圖象畫(huà)法，可得函數(shù)y=f（x）的圖象為：
由圖象可得f（x）的最小值為-4，最大值為8；
（2）由-8≤x≤0時(shí)，x+4＞-2，
可得-6＜x≤0；
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，x²-2x＞-2恒成立，即為0＜x≤4；
由4＜x＜6可得2-x＞-2即x＜4，可得x∈∅．
則解集為（-6，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是最值的求法，考查不等式的解法，注意結(jié)合圖象，考查作圖和用圖能力，屬于基礎(chǔ)題．