Question

20．袋中共有10個(gè)大小相同的黑球和白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球的概率為$\frac{7}{9}$．
（1）求白球的個(gè)數(shù)；
（2）現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1個(gè)球，取2次，已知第二次取得白球，求第一次取得黑球的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，利用對立事件概率計(jì)算公式列出方程，由此能求出白球個(gè)數(shù)．
（2）利用互斥事件的概率公式求得第二次取得白球的概率，
再利用條件概率公式，求出第二次取得白球的條件下，第一次取得黑球的概率．

解答 解：（1）設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，
∵從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是$\frac{7}{9}$，
∴1-$\frac{{C}_{10-x}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{9}$，
又x∈N，解得x=5，
∴白球有5個(gè)；
（2）設(shè)A“第1次取到黑球”，B“第2次取到白球”，
則AB是“第1次取到黑球且第2次取到白球”，
∴P（B）=$\frac{5}{10}$×$\frac{5}{9}$+$\frac{5}{10}$×$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{2}$；
由條件概率公式知：
P（A/B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{\frac{5}{10}×\frac{5}{9}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{9}$，
即第二次取到白球時(shí)，第一次取到黑球的概率是$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了對立事件的概率以及互斥事件與條件概率的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．