Question

1．已知圓C₁：（x+1）²+（y-1）²=4，圓C₂與圓C₁關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C₂的方程為（　�。�

• A． （x+2）²+（y-2）²=4
• B． （x-2）²+（y+2）²=4
• C． （x+2）²+（y+2）²=4
• D． （x-2）²+（y-2）²=4

Answer 1

分析 先求出圓C₁（-1，1）關(guān)于直線x-y-1=0對稱的點C₂的坐標(biāo)，再利用所求的圓和已知的圓半徑相同，寫出圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)圓C₂的圓心為（a，b），
圓C₁：（x+1）²+（y-1）²=4，其圓心為（-1，1），半徑為2，
若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則點C₁與C₂關(guān)于直線x-y-1=0對稱，且圓C₂的半徑為2，
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+1}=-1}\\{\frac{a-1}{2}-\frac{b+1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
則圓C₂的方程為：（x-2）²+（y+2）²=4，
故選：B．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)于直線對稱的兩個圓的半徑相同，圓心關(guān)于直線對稱．