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【題目】記數列的前n項和為,已知,.

1)求數列的通項公式;

2)設,記數列的前n項和為,求證:.

【答案】12)證明見解析;

【解析】

1)當時根據公式,代入進行計算并加以轉化可得,方法一:利用累乘法,可得,即可求出結果;方法二:由,可得,所以數列 是一個常數列,進而可計算出數列的通項公式;

2)根據第(1)題的結果計算出數列的通項公式,然后將通項公式進行轉化可發(fā)現數列是以2為首項,2為公比的等比數列,再根據等比數列的求和公式寫出的表達式,同時可得的表達式,然后運用作差法代入計算可證明不等式成立.

解:(1)(法一)

,即,

,

.

,即,

也滿足上式,

.

(法二)∵,即,

,即

,

是以為首項的常數列,

.

(2)由(1)知,

.

,即.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中.

)當時,判斷函數的零點個數;

)若對任意,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知F為拋物線的焦點,過點F的直線交拋物線于A,B兩點,其中Ax軸上方,O是坐標原點,若,則以AB為直徑的圓的標準方程為____

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在日常生活中,石子是我們經常見到的材料,比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子,它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中,雕出一個四棱錐和球M的組合體,其中O為正四棱柱的中心,當球的半徑r取最大值時,該雕刻師需去除的石料約重___________kg.(最后結果保留整數,其中,石料的密度,質量

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【題目】7個球,其中紅色球2個(同色不加區(qū)分),白色,黃色,藍色,紫色,灰色球各1個,將它們排成一行,要求最左邊不排白色,2個紅色排一起,黃色和紅色不相鄰,則有________種不同的排法(用數字回答).

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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l過點且傾斜角為.以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為lC交于M,N兩點.

1)求C的直角坐標方程和的取值范圍;

2)求MN中點H的軌跡的參數方程.

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【題目】天上有些恒星的亮度是會變化的,其中一種稱為造父(型)變星,本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經典造父變星是在1784.

上圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖,其中視星等的數值越小,亮度越高,則此變星亮度變化的周期、最亮時視星等,分別約是(

A.5.5,3.7B.5.4,4.4C.6.5,3.7D.5.54.4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知橢圓E經過點,對稱軸為坐標軸,焦點,x軸上,離心率e.直線l的平分線,則橢圓E的方程是_____l所在的直線方程是_____

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,將曲線方程,先向左平移2個單位,再向上平移2個單位,得到曲線C.

1)點Mx,y)為曲線C上任意一點,寫出曲線C的參數方程,并求出的最大值;

2)設直線l的參數方程為,(t為參數),又直線l與曲線C的交點為E,F,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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