直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為

A． B． C． D．

C

解析試題分析：欲求球O的表面積，只需求出球O的半徑，根據(jù)題意OP長(zhǎng)即球O的半徑，再根據(jù)球心與截面圓圓心連線垂直截面圓，可考慮連接球心與兩個(gè)截面圓圓心，利用得到的圖形中的一些邊角關(guān)系，求出R，再利用球的表面積公式即可求出球O的表面積．
解：設(shè)平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的圓心分別為A，B，
連接PA，PB，與球交點(diǎn)為C,D根據(jù)題意在四邊形OAPB中，∠APB=150°，∠OAP=∠OBP=90°
∴∠AOB=30°，PA=1，PB=，那么小圓的直徑分別是2，和2，那么結(jié)合角∠APB=150°，運(yùn)用余弦定理得到得到為CD=2，而球的半徑就是三角形PAB的外接圓的半徑，則利用正弦定理可知為球的半徑為2，因此球的表面積為，故選C.
考點(diǎn)：球的表面積
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的截面圓的性質(zhì)，以及二面角的平面角的找法，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到聯(lián)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

三條直線相交于一點(diǎn)，可能確定的平面有

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)或個(gè)

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設(shè)為兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是

A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則

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如圖，在長(zhǎng)方體中，，，分別是面，面的中心，則和所成的角為(    )

A．　　B．　　　　C．D．

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三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知兩個(gè)不同的平面α，和兩條不重合的直線m,n，則下列四種說法正確的為(    )

A．若m∥n,nα，則m∥α
B．若m⊥n,m⊥α，則n∥α
C．若mα，n，α∥，則m,n為異面直線
D．若α⊥，m⊥α，n⊥,則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知表示兩個(gè)互相垂直的平面，表示一對(duì)異面直線，則的一個(gè)充分條件是（  ）
Ａ．     B．
C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是(      )

A．若mα，nβ，m∥n，則α∥β
B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(     )

A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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