【題目】已知函數(shù),().

(1)若函數(shù)的圖象在上有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若在上不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)證明:對于時,任意,不等式恒成立.

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設將問題進行轉(zhuǎn)化,再運用導數(shù)知識求解;(2)先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)借助導數(shù)工具分析求解;(3)先構(gòu)造函數(shù),再依據(jù)題設與問題(2)的結(jié)論進行分析推證。

(1)設函數(shù)

,

時,為單調(diào)減函數(shù),不成立

時,,;,

所以函數(shù)有唯一的極小值,需要,

又因為,,

所以有兩個零點,,有兩個交點,

所以

(2)設函數(shù),且

①當時,有,不成立,

②當時,(i)時,,當時,

所以上是單調(diào)增函數(shù),所以

(ii)時,設,

所以存在,使得

,∴,不成立

綜上所述

(3)不等式變形為

設函數(shù),由第(2)問可知當時函數(shù)為單調(diào)函數(shù),所以原不等式成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】口袋中裝有2個白球和nn≥2,nN*)個紅球.每次從袋中摸出2個球(每次摸球后把這2個球放回口袋中),若摸出的2個球顏色相同則為中獎,否則為不中獎.

(I)用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎的概率;

(Ⅱ)若n=3,求3次摸球中恰有1次中獎的概率;

(III)記3次摸球中恰有1次中獎的概率為fp),當fp)取得最大值時,求n的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)時代的到來,手機的使用非常普遍,低頭族隨處可見。某校為了解家長和教師對學生帶手機進校園的態(tài)度,隨機調(diào)查了100位家長和教師,得到情況如下表:

教師

家長

反對

40

20

支持

20

20

1)是否有95%以上的把握認為帶手機進校園與身份有關(guān),并說明理由;

2)把以上頻率當概率,隨機抽取3位教師,記其中反對學生帶手機進校園的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

附:

PK2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校1000名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù), 的值分別為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測,記錄的部分數(shù)據(jù)如下表:

強度(J)

1.6×1019

3.2×1019

4.5×1019

6.4×1019

震級(里氏)

5.0

5.2

5.3

5.4

注:地震強度是指地震時釋放的能量.

地震強度(x)和震級(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點圖(如圖)可知a的值等于________.(取lg 2=0.3進行計算)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(I)求的單調(diào)區(qū)間;

(II)若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCDA1B1C1D1中,E,F,M分別是棱B1C1BB1,C1D1的中點,是否存在過點E,M且與平面A1FC平行的平面?若存在,請作出并證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了在十一黃金周期間降價搞促銷,某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:(1)如果不超過200元,則不予優(yōu)惠;(2)如果超過200元,但不超過500元,則按標價給予9折優(yōu)惠;(3)如果超過500元,其中500元按第(2)條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠。小張兩次去購物,分別付款168元和423元,假設她一次性購買上述同樣的商品,則應付款額為

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【題目】在平面直角坐標系中,設ABC的頂點分別為,圓M是ABC的外接圓,直線的方程是,

(1)求圓M的方程;

(2)證明:直線與圓M相交;

(3)若直線被圓M截得的弦長為3,求直線的方程

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