Question

12．如圖，設(shè)區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落到由曲線y=$\sqrt{x}$與y=x²所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)積分的幾何意義求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)積分的幾何意義可知區(qū)域M的面積為${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{2}）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
區(qū)域D的面積為1×1=1，
則由幾何概型的概率公式可得點(diǎn)落到由曲線y=$\sqrt{x}$與y=x²所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用積分的幾何意義求出陰影區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．