4．正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，則$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{y-1}$的最小值等于4．

分析 由正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$得到x-1=$\frac{1}{y-1}$，代入利用基本不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，
∴x=$\frac{y}{y-1}$，y＞1，
∴x-1=$\frac{1}{y-1}$，
∴$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{y-1}$=（y-1）+$\frac{4}{y-1}$≥2$\sqrt{（y-1）•\frac{4}{y-1}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)y=3，x=$\frac{3}{2}$時取等號，
∴則$\frac{1}{x-1}+\frac{4}{y-1}$的最小值等于4，
故答案為：4．

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
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20．已知三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=1，AB=$\sqrt{2}$，則該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$．

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（Ⅰ）證明：CP⊥BD；
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9．已知$cos（{\frac{70π}{3}-α}）=-\frac{1}{3}$，則$cos（{\frac{70π}{3}+2α}）$=$-\frac{7}{9}$．

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16．定義在R上的奇函數(shù)f（x）關(guān)于點（2，1）對稱，則f（6）=（　�。�
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13．某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）在理科綜合分數(shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分數(shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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14．已知f（x）=（2x-3）n展開式的二項式系數(shù)和為64，且（2x-3）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n．
（1）求a2的值；（用數(shù)字作答）
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