Question

13．某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)直方圖求出x的值即可；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；
（Ⅲ）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，
得x=0.007 5，∴直方圖中x的值為0.007 5．
（Ⅱ）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是$\frac{220+240}{2}$=230，
∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，
∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，
則（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a-220）=0.5，
解得a=224，即中位數(shù)為224．
（Ⅲ） 理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生有0.012 5×20×100=25（位），
同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為[240，260），[260，280），[280，300]的用戶分別有15位、10位、5位，（10分）
故抽取比為$\frac{11}{25+15+10+5}$=$\frac{1}{5}$，
∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取25×$\frac{1}{5}$=5人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，考查眾數(shù)、中位數(shù)問(wèn)題，考查分層抽樣，是一道中檔題．