Question

16．直線l過點P（3，3），點Q（-1，1）到它的距離等于4，則直線l的方程是x=3或3x+4y-21=0．

Answer 1

分析 當直線l的斜率不存在時，直線方程為x=3，符合條件；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，由題意知$\frac{|-4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，由此能求出直線l的方程．

解答 解：當直線l的斜率不存在時，直線方程為x=3，
點Q（-1，1）到直線x=3的距離等于4，
故x=3符合條件；
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，
∵點Q（-1，1）到它的距離等于4，
∴$\frac{|-4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=-$\frac{3}{4}$，
∴直線方程，整理，得3x+4y-21=0．
∴直線l的方程為x=3或3x+4y-21=0．
故答案為x=3或3x+4y-21=0．

點評 本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．