Question

10．在極坐標系中，直線ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0與圓ρ=2acosθ（a＞0）相切，則a=1．

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質即可得出．

解答 解：直線ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0化為直角坐標方程：x+$\sqrt{3}$y+1=0．
圓ρ=2acosθ（a＞0）即ρ²=2ρacosθ（a＞0），可得直角坐標方程：x²+y²=2ax，配方為：（x-a）²+y²=a²．
可得圓心（a，0），半徑a．
∵直線ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0與圓ρ=2acosθ（a＞0）相切，
∴$\frac{|a+1|}{2}$=a，a＞0，解得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．