2．已知直線x+y=m（m＞0）與圓x2+y2=1相交于P，Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），那么m的值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)直線x+y=m（m＞0）與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），求出圓心到直線的距離；再根據(jù)點到直線的距離公式即可求出m的值．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離d=OPsin30°=$\frac{1}{2}$，
即圓心O（0，0）到直線x+y=m（m＞0）的距離 d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∵m＞0，∴m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故選B．

點評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，考查計算能力，求出圓心（0，0）到直線的距離是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合A={x∈Z|（x+1）（x-4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的值可以是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右頂點分別為A，B，過右焦點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（點P在x軸上方）．
（1）若QF=2FP，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，是否存在常數(shù)λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在極坐標系中，直線ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0與圓ρ=2acosθ（a＞0）相切，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．對于n維向量A=（a1，a2，…，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義d（A，B）=$\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}$．
（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）現(xiàn)有一個5維T向量序列：A1，A2，A3，…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai，Ai+1）=2，i∈N*．求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）現(xiàn)有一個12維T向量序列：A1，A2，A3，…，若${A_1}=（\underbrace{1，1，…，1}_{12個}）$且滿足：d（Ai，Ai+1）=m，m∈N*，i=1，2，3，…，若存在正整數(shù)j使得${A_j}=（\underbrace{0，0，…，0}_{12個}）$，Aj為12維T向量序列中的項，求出所有的m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2，a12=20．
（Ⅰ）求通項an；
（Ⅱ）若${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…{a_n}}}{n}$，求數(shù)列$\left\{{{3^{b_n}}}\right\}$的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+3≥0}\\{x+2m≤0}\\{y-3m≥0}\end{array}\right.$，且z=2x-3y的最大值為13，則實數(shù)m=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)不等式|x-4|-|2x-7|＞$\frac{1}{3}$（x-7）的解集為M．
（1）求M；
（2）證明：當a、b∈M時，|$\sqrt{ab}$-2|＜|2$\sqrt{a}$-$\sqrt$|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$，點（1，-1）在M對應的變換作用下得到點（-1，5），求矩陣M的特征值．

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