Question

9．如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了大、小兩個同心圓，半徑分別為2cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算（可重投），問：
（1）投中大圓內(nèi)的概率是多少？
（2）投中小圓與大圓形成的圓環(huán)的概率是多少？

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出符合題意部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計算公式中進行求解．
（1）求出正方形的面積，求出大圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中大圓內(nèi)的概率．
（2）求出正方形的面積，求出小圓與大圓形成的圓環(huán)的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中小圓與大圓形成的圓環(huán)的概率．

解答 解：整個正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域的總面積為μ_Ω=16×16=256cm²，
記“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與大圓形成的圓環(huán)”為事件B，
則事件A所占區(qū)域面積為μ_A=π×6²=36πcm²；
事件B所占區(qū)域面積為μ_B=π×6²-π×2²=32πcm²；
由幾何概型的概率公式，
得（1）投中大圓內(nèi)的概率是$\frac{36π}{256}$=$\frac{9π}{64}$；
（2）投中小圓與大圓形成的圓環(huán)的概率是$\frac{32π}{256}$=$\frac{π}{8}$．

點評 本題考查圓的面積公式、幾何概型的概率公式、對立事件的概率公式等．屬于基礎(chǔ)題．