Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|

x-2

2x+1

≤0}
（Ⅰ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）集合A，B能否相等，若能求出a的值；若不能，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）討論a解出集合A，再根據(jù)A⊆B，求滿足題意的a；
（2）假設(shè)A=B，a存在就滿足．

解答： 解：（Ⅰ）  A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：
①若a=0，則A=R，若A⊆B，此種情況不存在．…（2分）
②若a＜0，則A={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}；…（3分）
若A⊆B，如圖，
則

4 a ＞- 1 2 - 1 a ≤2

，∴

a＜-8 a≤- 1 2

∴a＜-8．…（5分）
③若a＞0，則A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}，…（6分）
若A⊆B，如圖，
則

- 1 a ≥- 1 2 4 a ≤2

∴

a≥2 a≥2.

∴a≥2．…（8分）
綜上知，此時(shí)a的取值范圍是a＜-8或a≥2．…（9分）
（Ⅱ） 顯然當(dāng)a≤0時(shí)，不成立；…（11分）
當(dāng)a＞0，若B=A，如圖，
則

- 1 a =- 1 2 4 a =2

∴a=2．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合間的關(guān)系和集合的元素的特點(diǎn)以及集合相等的條件，屬于基礎(chǔ)題．