Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}-2x+5$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，5）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率k=f'（0），即可求解切線方程．
（Ⅱ）令f'（x）=0，得：x₁=-1，x₂=2，通過列表，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值．

解答 （本小題滿分10分）
解：f'（x）=x²-x-2…（2分）
（Ⅰ）依題意可知：切線斜率k=f'（0）=-2…（4分）∴切線方程為：y-5=-2（x-0）即2x+y-5=0…（6分）
（Ⅱ）令f'（x）=0，得：x₁=-1，x₂=2…（8分）
當x變化時，f'（x），f（x）變化如下表

x	（-∞，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增函數(shù)	極大值$\frac{37}{6}$	減函數(shù)	極小值$\frac{5}{3}$	增函數(shù)

…（11分）
∴f（x）的極大值為$f（-1）=\frac{37}{6}$，極小值為$f（2）=\frac{5}{3}$…（12分）

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．