13．某煙花廠家為了測試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性，特對其進(jìn)行了一項測試．如圖，這種煙花在燃放點C進(jìn)行燃放實驗，測試人員甲、乙分別在A，B兩地（假設(shè)三地在同一水平面上），測試人員甲測得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°，甲聽到煙花燃放“沖天”時的聲音的時間比乙晚$\frac{1}{17}$秒．在A地測得該煙花升至最高點H處的仰角為60°．（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）
（1）求甲距燃放點C的距離；
（2）求這種煙花的垂直“沖天”高度HC．

分析 （1）設(shè)AC=x，求出BC，即可求甲距燃放點C的距離；
（2）在△ACH中，AC=750，∠CAH=60°，即可求這種煙花的垂直“沖天”高度HC．

解答 解：（1）由題意，設(shè)AC=x，則BC=$x-\frac{1}{17}×340=x-20$…（2分）
在△ABC中，由余弦定理：BC2=BA2+CA2-2BA•CA•cos∠BAC
得（x-20）2=x2+6400-80x…（4分）
∴x=150，
即甲距燃放點C的距離為150米           …（6分）
（2）在△ACH中，AC=750，∠CAH=60°，
∴HC=$AC•tan∠CAH=150•tan{60°}=150\sqrt{3}$（米）   …（12分）

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．從焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上取一點A（x0，y0）（x0＞$\frac{p}{2}$）作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，若|AF|=4，B到直線AF的距離為$\sqrt{7}$，則此拋物線的方程為y2=2x．

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4．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線OP：θ=θ1（0＜θ1＜$\frac{π}{2}$）交曲線C1于點P，交曲線C2于點Q，求|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$的最大值．

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1．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（${log}_{3}\frac{1}{3}$）f（${log}_{3}\frac{1}{3}$），則a，b，c的大小關(guān)系（用“＞”連接）是a＞c＞b．

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8．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=18，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$，曲線C1，C2相交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的極坐標(biāo)；
（2）曲線C1與直線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

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18．已知函數(shù)f（x）=x2（x-a），其中a∈R．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）的過點（1，0）的切線方程．
（2）討論函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的單調(diào)性．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）10-ax，其中a為常數(shù)，且f（3）=$\frac{1}{16}$．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≥4，求x的取值范圍．

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14．設(shè)x1，x2，…，x10為1，2，…，10的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的個數(shù)為512．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3|x-a|+|ax-1|，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）若對任意的實數(shù)x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x-a|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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