Question

19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2DB，點(diǎn)E在AD邊上，且AD=3AE，則用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{CE}$為（　�。�

• A． $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{9}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{8}{9}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{9}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{7}{9}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和三角形法則即可求出．

解答 解：∵CD=2DB，點(diǎn)E在AD邊上，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$
∴$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{9}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{8}{9}$$\overrightarrow{AC}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．