Question

11．給出下列命題：
①對(duì)空間任意兩個(gè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$（$\overrightarrow b$≠$\overrightarrow 0$），則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；   
②若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow 0或\overrightarrow b=\overrightarrow 0$；  
③若$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則O，A，B，C四點(diǎn)共面；  
④對(duì)于非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，則$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c=\overrightarrow a（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$一定成立．
正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)共線向量基本定理及向量垂直的充要條件即可判斷出①②都為假命題，而根據(jù)基底的定義即可判斷出③命題正確，而根據(jù)向量數(shù)乘的幾何意義即可判斷命題④為假命題，這樣即可得出正確選項(xiàng)．

解答 解：①根據(jù)共線向量基本定理，$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow=λ\overrightarrow{a}$，其中$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$；
∵本命題沒(méi)限制$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$；
∴本命題為假命題；
②若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，則$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$可以都為非零向量；
∴該命題為假命題；
③若$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$共面；
∴O，A，B，C四點(diǎn)共面；
∴該命題正確；
④$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$不共線，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow≠0$時(shí)，$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow{c}≠\overrightarrow{a}（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$；
∴該命題為假命題；
∴正確命題個(gè)數(shù)為1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查共線向量基本定理，向量垂直的充要條件，以及空間基底的定義，共面向量的定義，向量數(shù)乘的幾何意義．