Question

7．雙曲線$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，有雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)在x軸上以及a、b的值，進(jìn)而可得該雙曲線的實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)，結(jié)合題意可得2=2×2$\sqrt{m}$，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$，
則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=$\sqrt{m}$，b=1，
故其虛軸長(zhǎng)2b=2，實(shí)軸長(zhǎng)2a=2$\sqrt{m}$，
又由該雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則有2=2×2$\sqrt{m}$，
解可得m=$\frac{1}{4}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)．