【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面為正方形,PD底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為

1)證明:平面PDC;

2)已知PDAD1,Q上的點(diǎn),QB=,求PB與平面QCD所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)利用線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理,證得,利用線面垂直的判定定理證得平面,從而得到平面;

2)根據(jù)題意,建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系,得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn),之后求得平面的法向量以及向量的坐標(biāo),求得,即可得到直線與平面所成角的正弦值.

1)證明:

在正方形中,,

因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,平面平面,

所以,

因?yàn)樵谒睦忮F中,底面是正方形,所以

平面,所以

因?yàn)?/span>

所以平面;

2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?/span>,則有,

設(shè),則有,

因?yàn)?/span>QB=,所以有

設(shè)平面的法向量為,

,即,

,則,所以平面的一個(gè)法向量為,則

根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為直線與平面所成角的正弦值,所以直線與平面所成角的正弦值等于

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若存在滿足,證明成立.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)的交點(diǎn)為、,的交點(diǎn)為、,且,求值.

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【題目】,

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程.

2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).

①求的最大整數(shù)值;

②證明:

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【題目】日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為(

A.20°B.40°

C.50°D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1),求的取值范圍;

(2),且,證明:

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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù) 恒成立,試求的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“L函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)L函數(shù),且,求證:對(duì)任意,都有

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【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集,其值域?yàn)?/span>,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.

1)求定義域和值域;

2)試用單調(diào)性的定義法解決問題:若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示;

3)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

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