Question

3．若直線y=kx+2與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$有兩個公共點，則k的取值范圍是$[{-2，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，2}]$．

Answer 1

分析 作出直線y=kx+2與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可

解答 解：由y=$\sqrt{1-{x^2}}$得x²+y²=1，（y≥0），對應的軌跡為上半圓，
∵直線y=kx+2過定點A（0，2），

∴當k=±$\sqrt{3}$時，直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切，
由圖象可知當直線y=kx+2經(jīng)過點B（-1，0）或C（1，0）時，直線和圓有兩個交點，
此時k=±2，
則若直線y=kx+1與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$恰有兩個共同點，
故k∈$[{-2，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，2}]$
故答案為：$[{-2，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，2}]$

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵