14.若△ABC是邊長為1的等邊三角形,且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$,2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$,則$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{BE}$=( 。
A.-$\frac{1}{9}$B.-$\frac{2}{9}$C.-$\frac{1}{3}$D.-$\frac{7}{18}$

分析 △ABC是邊長為1的等邊三角形,且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$,2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$,則D,E分別為AB,AC的三等分點;再利用向量的線性運算與數(shù)量積公式即可;

解答 解:△ABC是邊長為1的等邊三角形,且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$,2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$,
則D,E分別為AB,AC的三等分點,
則$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{BE}$=($\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$)•($\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$)
=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$
=1×1×$\frac{1}{2}$-1×$\frac{1}{3}$×1-1×$\frac{2}{3}$×1+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=-$\frac{7}{18}$;
故選:D.

點評 本題主要考查了平面向量的數(shù)量的運算,向量線性運算,以及對向量定義的理解,屬中等題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-m,m]上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)m的最大值;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)-a+1=0在區(qū)間$(0,\frac{π}{2})$內(nèi)有兩個實數(shù)根x1,x2(x1<x2),求實數(shù)a的取值范圍.

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2.已知函數(shù)f(x)=$\frac{ln({x}^{2}-2x+a)}{x-1}$.
(1)當(dāng)a=1時,討論f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若f(x)的定義域為(-∞,1)∪(1,+∞).
①求實數(shù)a的取值范圍;
②若關(guān)于x的不等式f(x)<(x-1)•ex對任意的x∈(1,+∞)都成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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9.若實數(shù)x,y滿足{x≥0y≥04x+3y≤12,則z=y+12x-2的取值范圍是( 。
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19.已知$\vec m$=(pcosx+q,psinx),$\vec n$=(1,-$\sqrt{3}$),f(x)=$\vec m•\vec n$,△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若p<0時,f(x)在[0,π]上的最大值為2,最小值為-1,求p,q的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(A)=1,b=1,S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,求邊a,角C.

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A.30°B.45°C.60°D.90°

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A.1B.2C.3D.4

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