（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；
（Ⅱ）當時，求二面角的平
面角余弦值.
(1)根據(jù)已知中的線線垂直關(guān)系， 來結(jié)合線面垂直的判定定理來分析線面垂直，這類試題先是猜想點的位置，然后加以證明。
(2)

試題分析：方法一：
(Ⅰ)如圖，

分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，則
易得 ………………2分
由題意得,設
又
則由得，
∴,得為的四等分點.………………………6分
(Ⅱ)易知平面的一個法向量為，設平面的法向量為
則,得，取，得， ……………10分
∴，∴二面角的平面角余弦值為.12分
方法二：
（Ⅰ）∵在平面內(nèi)的射影為，且四邊形為正方形，為中點， ∴
同理，在平面內(nèi)的射影為，則
由△～△， ∴,得為的四等分點. …………………6分
（Ⅱ）∵平面,過點作，垂足為；
連結(jié)，則為二面角的平面角；…………………………8分
由，得,解得
∴在中，,
∴；∴二面角的平面角余弦值為. …12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能合理的根據(jù)結(jié)論 ，逆向求點點M的位置，進而結(jié)合向量法或者是幾何性質(zhì)法求解二面角，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點分別為的中點。

⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角的大��；
⑶求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②平面平面PBC；③直線平面PAE；④；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為。
其中正確的有                （把所有正確的序號都填上）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面、，能判定//的條件是（    ）
A．、分別平行于直線B．、分別垂直于直線
C．、分別垂直于平面D．內(nèi)有兩條直線分別平行于

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達式；
（Ⅱ）當x為何值時,取得最大值？
(Ⅲ）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不重合的平面，給定以下條件：
①內(nèi)不共線的三點到的距離相等；②是內(nèi)的兩條直線，且；
③是兩條異面直線，且；
其中可以判定的是（  ）
A．①B．②C．①③D．③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持．則動點的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的(　　)

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