Question

9．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 利用橢圓定義求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

解答 解：由題意設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
∵橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），
F₂（1，0），c=1，且橢圓C過點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$），由橢圓定義可得2a=$\sqrt{（1+1）^{2}+（{\frac{3}{2}-0）}^{2}}$+$\sqrt{（1-1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}$=4，即a=2，
∴b²=a²-c²=3，
則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評 本題考查橢圓方程的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．也可以利用通經(jīng)求解a，b．