Question

20．已知曲線C₁參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=-1+3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$
（1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（2）設曲線C₁與C₂公共點為A、B，點P（0，-1），求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （I）消去參數(shù)t，把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程；利用極坐標公式，把曲線C₂化為直角坐標方程；
（II）C₁的參數(shù)方程，代入曲線C₂的直角坐標方程得：5t²-8t-1=0，即可求出|PA|•|PB|的值．

解答 解：（1）曲線C₁的參數(shù)方程，消去參數(shù)化為曲線C₁的普通方程：3x-4y-4=0，
曲線C₂的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$，可得直角坐標方程：（x-1）²+（y+1）²=2．
（2）曲線C₁的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}t}\\{y=-1+\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$，代入曲線C₂的直角坐標方程得：5t²-8t-5=0，
∴t₁t₂=-1．
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=1．

點評 本題考查了參數(shù)方程與極坐標方程的應用問題，考查參數(shù)幾何意義的運用，是綜合性題目．