精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9．非零實數a，b滿足tanx=x，且a2≠b2，則（a-b）sin（a+b）-（a+b）sin（a-b）=0．

分析 由已知可得b=tanb，a=tana，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡所求可得2acosasinb-2bsinacosb，利用同角三角函數基本關系式化簡即可得解．

解答 解：∵非零實數a，b滿足tanx=x，且a2≠b2，
∴可得：b=tanb，a=tana，
∴原式=（a-b）（sinacosb+cosasinb）-（a+b）（sinacosb-cosasinb）
=2acosasinb-2bsinacosb
=2tanacosasinb-2tanbsinacosb
=2sinasinb-2sinasinb
=0．
故答案為：0．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知向量$\overrightarrow m=（-1，2）$，向量$\overrightarrow n=（x，-1）$，若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，則x=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）歸納猜想通項公式an并用數學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．在區(qū)間[0，4]上隨機取兩個數x，y，則xy∈[0，4]的概率是（　　）
A．$\frac{2-ln4}{4}$B．$\frac{3-2ln4}{4}$C．$\frac{1+ln4}{4}$D．$\frac{1+2ln4}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知復數$z=\frac{5i}{3-4i}$（i是虛數單位），則|z|=（　　）
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\frac{1}{5}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=mx+2lnx+$\frac{m-2}{x}$，m∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）設函數g（x）=$\frac{m}{x}$，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．下列選項中，錯誤的是（　�。�
A．若p為真，則￢（￢p）也為真
B．若“p∧q為真”，則“p∨q為真”為真命題
C．?x∈R，使得tanx=2017
D．“2x＞$\frac{1}{2}$”是“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知定義域為R的奇函數f（x）滿足f（3-x）+f（x）=0，且當$x∈（{-\frac{3}{2}，0}）$時，f（x）=log2（2x+7），則f（2017）=（　�。�
A．-2B．log23C．3D．-log25

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．命題“?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2”的否定形式是（　�。�
A．?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2B．?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2
C．?m∈（-∞，0）∪（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2D．?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案