【題目】在平面直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于，設點的軌跡為，斜率為的直線過點，且與軌跡交于、兩點.

（1）寫出軌跡的方程；

（2）如果，求的值；

（3）是否存在直線，使得在直線上存在點，滿足為等邊三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在直線:，使得在直線上存在點，滿足為等邊三角形；

【解析】

(1)根據(jù)點到兩點、的距離之和等于,且,可知軌跡為橢圓,由,求得,從而可得橢圓方程;

(2)聯(lián)立直線與橢圓,根據(jù)弦長公式求出弦長與已知弦長相等,可求出直線斜率;

(3) 將為等邊三角形,轉(zhuǎn)化為且,利用(2)的弦長以及兩點間的距離公式可求得答案.

(1) 因為點到兩點、的距離之和等于,且,

所以點的軌跡是,以、為焦點的橢圓,且,

所以,

所以軌跡的方程為:.

(2) 直線的方程為:,將其代入到,

整理得,

設,

則,,

所以

,

所以,即,所以.

(3)假設存在點滿足題意,

設的中點為,

由(1)知,

, ,

因為為等邊三角形,所以且,

所以, ,

所以,化簡得,所以,

所以存在直線:，使得在直線上存在點，滿足為等邊三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標系內(nèi)兩點，滿足條件：①點，都在函數(shù)的圖像上；②點，關于原點對稱.則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓：的離心率為，直線與交于，兩點，長度的最大值為4.

（1）求的方程；

（2）直線與軸的交點為，當直線變化（不與軸重合）時，若，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點、，，則下面說法不正確的是（ ）

A.B.

C.D.有極小值點，且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點，的面積為，橢圓的長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢園交于兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時間

累計里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、是定義在實數(shù)集上的實值函數(shù)，如果存在，使得對任何，都有，那么稱比高興，如果對任何，都存在，使得，那么稱比幸運，對于實數(shù)和上述函數(shù)，定義.

（1）①，，判斷是否比高興？

②，，判斷是否比幸運？

（2）判斷下列命題是否正確？并說明理由：

①如果比高興，比高興，那么比高興；

②如果比幸運，比幸運，那么比幸運；

（3）證明：對每個函數(shù)，均存在函數(shù)，使得對任何實數(shù)，都比幸運，也比幸運.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案