Question

最近我校對高一學生進行了體檢，為了了解甲乙兩班男生的身高狀況，隨機從甲乙兩班中各抽取10名男生的身高（單位cm），繪制身高的莖葉圖如圖：
（1）通過莖葉圖判斷哪個班男生的平均身高較高？
（2）計算甲班的樣本方差．
（3）現(xiàn)從乙班樣本身高不低于172cm的同學中隨機抽取兩名同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,莖葉圖,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)莖葉圖將甲、乙兩組同學的身高的數(shù)據(jù)還原，求出平均數(shù)即得甲班男生的平均身高較高；
（2）根據(jù)甲班10位同學身高的數(shù)據(jù)，結合方差計算公式算出10位同學身高的方差，即得甲班的樣本方差；
（3）根據(jù)乙班樣本身高不低于172cm的同學共有5人，可求隨機抽取兩名同學，身高為176cm的同學被抽中的概率．

解答： 解：（1）由莖葉圖，得甲班的10名同學的身高分別為
182  179  179  171  170  168  168  163  162  158，
乙班的10名同學的身高分別為
181  170  173  176  178  178  162  165  168  159，
∴

.

x

甲=170，

.

x乙

=171，
∴乙班男生的平均身高較高；
（2）樣本方差為

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+…+（158-170）²]=57.2
（3）乙班樣本身高不低于172cm的同學共有5人，隨機抽取兩名同學，身高為176cm的同學被抽中的概率為

C 1 4

C 2 5

=

2

5

．

點評：本題給出莖葉圖，要我們求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認識、樣本特征數(shù)的計算和隨機事件的概率公式等知識，屬于基礎題．