Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴（2’）對(duì)于,有,∴在區(qū)間上為增函數(shù)。∴，（5’）

（Ⅱ）令，則的定義域?yàn)?/span>。（6’）

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立。

∵==（8’）

①若，令，解得。當(dāng)，即時(shí)，在上有，

此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即，同理可知，在區(qū)間上，有，也不合題意；（10’）

②若時(shí)，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使<0,在此區(qū)間上恒成立，只須滿(mǎn)足，由此求得的范圍是。（12’）

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方。