15.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,O為D1C與DC1的交點,則三棱錐O-ABC的體積為( 。
A.5B.10C.15D.30

分析 先求出${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6,點O到平面ABC的距離d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$,由此能求出三棱錐O-ABC的體積.

解答 解:∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,O為D1C與DC1的交點,
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6,
點O到平面ABC的距離d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$,
∴三棱錐O-ABC的體積:
V=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×d$=$\frac{1}{3}×6×\frac{5}{2}$=5.
故選:A.

點評 本題考查三棱錐的體積的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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5.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA=AD,F(xiàn)為PD的中點.
(1)求證:AF⊥平面PDC;
(2)求直線AC與平面PCD所成角的大小.

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6.已知$f(x)=sin[\frac{π}{3}(x+1)]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}(x+1)]$,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=( 。
A.-$\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}$C.-2$\sqrt{3}$D.2$\sqrt{3}$

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3.如圖,己知平行四邊形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AD=3,G為CD中點,現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG.
(I)求證:直線CE∥平面ABF;
(II)如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值.
(Ⅲ)若直線AF與平面 ABCD所成角為$\frac{π}{6}$,求證:FG⊥平面ABCD

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10.過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓M交于y軸于P、Q兩點.
(1)求線段PQ的長;
(2)動圓N的圓心N在直線2x-y+6=0上運(yùn)動,半徑為10,若圓N與圓M有公共點,求點N橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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20.已知點A(-1,0),B(1,0),△ABC的周長為6.
(Ⅰ)求動點C的軌跡E的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點B(1,0)的直線l與曲線E相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上,且|PM|=|PN|,求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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7.已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為120°,若向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$,且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$,則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C.2D.$\sqrt{3}$

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4.如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a,M是BC的中點,側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC,且AC1⊥BC.
(Ⅰ)求證:BC⊥C1M;
(Ⅱ)求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值.

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5.如圖,點F是拋物線C:x2=2y的焦點,點P(x1,y1)為拋物線上的動點(P在第一象限),直線PF交拋物線C于另一點Q,直線l與拋物線C相切于點P.過點P作直線l的垂線交拋物線C于點R.
(1)求直線l的方程(用x1表示);
(2)求△PQR面積的最小值.

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