A. | 5 | B. | 10 | C. | 15 | D. | 30 |
分析 先求出${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6,點O到平面ABC的距離d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$,由此能求出三棱錐O-ABC的體積.
解答 解:∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,O為D1C與DC1的交點,
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6,
點O到平面ABC的距離d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$,
∴三棱錐O-ABC的體積:
V=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×d$=$\frac{1}{3}×6×\frac{5}{2}$=5.
故選:A.
點評 本題考查三棱錐的體積的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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A. | -$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | -2$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{3}$ |
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