Question

12．設(shè)A，B∈R，A≠B，且A•B≠0，則方程B•x-y+A=0和方程A•x²-B•y²=A•B，在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通過討論A，B的值，得到$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示的圓錐曲線形狀；將直線方程Bx-y+A=0變形為斜截式判斷出其斜率及縱截距，由兩種曲線的特點(diǎn)，選出圖象．

解答 解：當(dāng)A＞0，B＞0時(shí)，$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A，
∴選項(xiàng)C，D錯(cuò)；
當(dāng)A＜0，B＞0，且|A|＞|B|時(shí)，$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A，
故選項(xiàng)A錯(cuò)；
當(dāng)A＜0，B＞0，且|A|＜|B|時(shí)，$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，
方程Bx-y+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A．
故選B．

點(diǎn)評 解決已知曲線的方程選擇其圖象的題目，一般先根據(jù)方程研究方程表示的曲線的性質(zhì)，再根據(jù)曲線的性質(zhì)選擇出合適的圖象．