【題目】給出下列命題:
①定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)一定不是R上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a,b,滿足a2+b2=0,則a,b都為0”時(shí),“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)a,b都不為0”.
③把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x.
④“a=0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號(hào)為 .
【答案】①③
【解析】解:對(duì)于①定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)在R上不一定是增函數(shù),但f(x)一定不是R上的減函數(shù);故正確
對(duì)于②由于“a、b全為0(a、b∈R)”的否定為:“a、b至少有一個(gè)不為0”,故不正確;
對(duì)于③把函數(shù)y=sin(2x+ =sin[2(x+ )]的圖象向右平移 個(gè)單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x,故正確,
對(duì)于④函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)f(﹣x)+f(x)=02ax2=0,x∈R,2ax2=0a=0.因此“a=0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件,故不正確,
故答案為:①③.
①根據(jù)函數(shù)的增減性的定義判斷.②根據(jù)命題的否定即可判斷.③函數(shù)平移關(guān)系判斷..④利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求A到平面PBC的距離.
(3)在(2)的條件下求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體中, 平面, , , , .
(Ⅰ)求四面體的四個(gè)面的面積中,最大的面積是多少?
(Ⅱ)證明:在線段上存在點(diǎn),使得,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓C1: =1(a>b>0),長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2:y2=8x的焦點(diǎn)F重合,且橢圓C1的離心率是 .
(1)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過F作直線l交拋物線C2于A,B兩點(diǎn),過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C,求△ABC面積的最小值,以及取到最小值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語學(xué)習(xí)能力,進(jìn)行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場(chǎng)競(jìng)賽.規(guī)定:每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名得分分別為, , (,且, , ),選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名,在四場(chǎng)競(jìng)賽中,已知甲最終分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“聽”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名,則“聽”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C: =1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為 ,直線l與圓O相切于點(diǎn)M,與橢圓C相交于兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得 = ,若存在,求此時(shí)直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB的長為2,動(dòng)點(diǎn)C滿足 (μ為常數(shù),μ>﹣1),且點(diǎn)C始終不在以點(diǎn)B為圓心 為半徑的圓內(nèi),則μ的范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+ x2﹣x,其中a為非零實(shí)數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , 求證: < .
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