Question

5．設(shè)點P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上任意一點，其坐標（x，y）也滿足$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$≤2$\sqrt{2}$，則$\sqrt{2}$a+b取值范圍為（　　）

• A． （0，2]
• B． [1，2]
• C． [1，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，得到a，b的范圍，利用不等式的性質(zhì)求解$\sqrt{2}$a+b取值范圍即可．

解答 解：點P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上任意一點，
其坐標（x，y）也滿足$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$≤2$\sqrt{2}$，即$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}≤2\sqrt{2}$表示橢圓內(nèi)部部分，可行域如圖：
可得$\frac{1}{a}≤\sqrt{2}$，$\frac{1}≤1$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{b≥1}\end{array}\right.$，
則$\sqrt{2}$a+b取值范圍：[2，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，不等式的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．