Question

4．已知函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當(dāng)a，b∈（-∞，0）時(shí)，總有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b）．若f（2m+1）＞f（2m），求m的取值范圍．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)f（2m+1）＞f（2m），求解即可．

解答 解：當(dāng)a，b∈（-∞，0）時(shí)，總有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b），
所以f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
因?yàn)閒（-x）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，
所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
因?yàn)閒（2m+1）＞f（2m），
所以|2m+1|＜|2m|，即4m+1＜0，
解得m＜-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．