【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a0),

(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是1;(2)﹣1a0a﹣2.

【解析】試題分析:(1)f(x)=﹣x2+2x﹣1=0,求解即可;

(2)討論當(dāng)a=0時(shí)和當(dāng)a0時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間(0,1]的零點(diǎn)分別求參數(shù)范圍即可.

試題解析:

(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)=﹣x2+2x﹣1,

f(x)=﹣x2+2x﹣1=0,

解得x=1,

∴當(dāng)a=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是1.

(2)①當(dāng)a=0時(shí),2x﹣2=0x=1,符合題意.

當(dāng)a0時(shí),f(x)=ax2+2x﹣2﹣a=a(x﹣1)(x+),

x1=1,x2=﹣

由于函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),則﹣1或﹣0,

解得﹣1a0a﹣2,

綜上可得,a的取值范圍為﹣1a0a﹣2.

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