2.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如表:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345
加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+a,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?參考公式:
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$.

分析 (1)利用題目條件直接畫出散點(diǎn)圖即可.
(2)利用條件求解回歸直線方程的參數(shù),即可.
(3)利用回歸直線方程求解推出結(jié)果即可.

解答 解:(1)散點(diǎn)圖如圖所示,
…(3分)
(2)由表中數(shù)據(jù)得:$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=52.5,$\overline{x}$=3.5,$\overline{y}$=3.5;$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=54,∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{52.5-4×3.5×3.5}{54-4×3.{5}^{2}}$=0.7,
,$\widehat{a}$=$\overline{y}-\widehat\overline{x}$=3.5-0.7×3.5=1.05,
∴$\widehat{y}$=0.7x+1.05                              …(8分)
(3)將x=10代入回歸直線方程,得$\widehat{y}$=0.7×10+1.05=8.05(小時(shí))
預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).              …(12分)

點(diǎn)評 本題考查回歸直線方程的求法,散點(diǎn)圖的畫法,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.隨機(jī)變量X的分布列如下:若E(X)=$\frac{15}{8}$,則D(X)等于( 。
X123
P0.5xy
A.$\frac{7}{32}$B.$\frac{9}{32}$C.$\frac{33}{64}$D.$\frac{55}{64}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2$\sqrt{3}$,BC=6.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求平面PBD與平面BDA的夾角.

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10.如圖,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=2,AD=$\frac{3}{2}$,BC=$\frac{1}{2}$,橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$,問是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn),且|ME|=|NE|?若存在,求出直線l與AB夾角θ的正切值的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1和雙曲線C2:$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1有公共頂點(diǎn)A,B,P,Q分別在C1,C2且異于A,B點(diǎn).直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別為k1,k2,k3,k4且k1+k2+k3+k4=0.
(1)求證:O,P,Q共線.
(2)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為C1,C2的右焦點(diǎn),PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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7.設(shè)f(x)=x-alnx.(a≠0)
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f(x)≥a2,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知圓F1:(x+$\sqrt{3}$)2+y2=16,圓心為F1,定點(diǎn)F2($\sqrt{3}$,0),P為圓F1上一點(diǎn),線段PF2的垂直平分線與直線PF1交于點(diǎn)Q.
(1)求點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)(0,2)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A和B,且滿足∠AOB<90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知直線l與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M(0,1).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程;
(2)若以$\overrightarrow{AB}$為直徑的圓過原點(diǎn)O,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.若An=$\overline{{a_1}{a_2}…{a_n}}$(ai=0或1,i=1,2,…n),則稱An為0和1的一個(gè)n位排列,對于An,將排列$\overline{{a_n}{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}}$記為R1(An);將排列$\overline{{a_{n-1}}{a_n}{a_1}{a_2}…{a_{n-2}}}$記為R2(An);依此類推,直至Rn(An)=An.對于排列An和Ri(An)(i=1,2,…n-1),它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的個(gè)數(shù),叫做An和Ri(An)的相關(guān)值,記作t(An,Ri(An)),
(Ⅰ)例如A3=$\overline{110}$,則R1(A3)=$\overline{011}$,t(A3,R1(A3))=-1;
若t(An,Ri(An))=-1(i=1,2,…n-1),則稱An為最佳排列
(Ⅱ)當(dāng)n=3,寫出所有的n位排列,并求出所有的最佳排列A3;
(Ⅲ)證明:當(dāng)n=5,不存在最佳排列A5

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