已知數(shù)列的前n項的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項與前n項的和；
（3）設(shè)若集合M=恰有4個元素，求實數(shù)的取值范圍.

（1）證明見解析；（2），；（3）.

解析試題分析：（1）可以根據(jù)等比數(shù)列的定義證明，用后項比前項，即證是常數(shù)，這由已知易得，同時要說明；（2）由（1）是公比為的等比數(shù)列，因此它的通項公式可很快求得，即，從而，這個數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得，因此其前項和可用錯位相減法求出；（3）這里我們首先要求出，由（2）可得，集合M=恰有4個元素，即中只有4個不同的值不小于，故要研究數(shù)列中元素的大小，可從單調(diào)性考慮，作差，可見，，再計算后發(fā)現(xiàn)，因此應(yīng)該滿足．
試題解析：（1）因為，當(dāng)時，.
又，（）為常數(shù)，
所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.
（2）由是以為首項，為公比的等比數(shù)列得，
所以.
由錯項相減得.
（3）因為，所以
由于
所以，，.
因為集合恰有4個元素，且，
所以.
考點：（1）等比數(shù)列的定義；（2）錯位相減法求和；（3）數(shù)列的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證： 

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在等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前5項的和；
（3）若，求Tn的最大值及此時n的值.

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若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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已知數(shù)列的首項．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設(shè)bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2an+1}是 “平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項公式及Tn關(guān)于n的表達式.

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已知數(shù)列的前項和為滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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