【題目】在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD△ACD為等邊三角形,ADDE2AB,FCD的中點(diǎn).

(1)求證:AF∥平面BCE;

(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.

【答案】1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析

【解析】

試題證明:(1)如圖,取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG.

∵FCD的中點(diǎn),∴GF∥DE,且GFDE.

∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB∥DE.∴GF∥AB.

ABDE∴GFAB.∴四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.

∵AF平面BCE,BG平面BCE,∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD為等邊三角形,FCD的中點(diǎn),∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACDAF平面ACD,∴DE⊥AF.CD∩DED,∴AF⊥平面CDE.

∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.∵BG平面BCE,平面BCE⊥平面CDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉):

若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱該員工的成績(jī)?yōu)?/span>優(yōu)秀”.

1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率;

2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問(wèn)題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績(jī)?yōu)?/span>優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知梯形中,,的中點(diǎn).、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且,設(shè)),沿將梯形翻折,使平面平面,如圖.

1)當(dāng)時(shí),求證:;

2)若以、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;

3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項(xiàng),且的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線, .

(1)求證:對(duì),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是什么曲線;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(多選)下列命題中為真命題的是(

A.若事件與事件互為對(duì)立事件,則事件與事件為互斥事件

B.若事件與事件為互斥事件,則事件與事件互為對(duì)立事件

C.若事件與事件互為對(duì)立事件,則事件為必然事件

D.若事件為必然事件,則事件與事件為互斥事件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤(rùn)保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值;

(2)設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷量為(萬(wàn)份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

25

30

38

45

52

銷量為(萬(wàn)份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表,知有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為

(。┣髤(shù)的值;

(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問(wèn)每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn),并求出最大利潤(rùn).注:保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知以點(diǎn)為圓心的及其上一點(diǎn).

1)設(shè)圓軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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