【題目】已知點，點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線與直線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求動點軌跡方程，由題意動點E滿足，軌跡是橢圓，由橢圓標準方程可得結(jié)論；（Ⅱ）原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，即∠POQ大于90°，反應(yīng)在數(shù)量上就是，

因此設(shè)設(shè)，，把直線與橢圓的方程聯(lián)立消去y得x的一元二次方程，從而得，，計算，用，代入后得的不等式，從而可求得的范圍．

試題解析：（Ⅰ）由題意知：，

的軌跡是以、為焦點的橢圓，其軌跡方程為

（Ⅱ）設(shè)，，則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：，消去，得：，，………①

，

原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部即

而

即，且滿足①式的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），焦點到準線的距離為，過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).

(Ⅰ)若點焦點重合，且弦長，求直線的方程；

(Ⅱ)若點關(guān)于軸的對稱點為，直線交x軸于點，且，求證：點B的坐標是，并求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為坐標原點，其離心率為，橢圓的一個焦點和拋物線的焦點重合．

（1）求橢圓的方程

（2）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點，若存在，說出點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|ax－x2|＋2b(a，b∈R)．

(1)當b＝0時，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)已知a為常數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

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