Question

10．已知“p：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{\sqrt{（1-a）{x}^{2}-（1-a）x+1}}$的定義城為R；：“q：函數(shù)f（x）=1n|2x-a|在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)為增函數(shù)”，則p是q的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出關(guān)于p中a的范圍，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出q中關(guān)于a的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{\sqrt{（1-a）{x}^{2}-（1-a）x+1}}$的定義城為R，
則（1-a）x²-（1-a）x+1＞0恒成立，
a=1時(shí)，1＞0，顯然成立，
a≠1時(shí)，只需$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞0}\\{△{=（1-a）}^{2}-4（1-a）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜a＜1，
綜上：-3＜a≤1，
故p：-3＜a≤1；
若函數(shù)f（x）=1n|2x-a|在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，
則y=|2x-a|在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，
則a≤1，
故q：a≤1，
則p是q的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．