Question

19．已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A（2，3）（點A為圖象的一個最高點），B（-$\frac{5}{2}$，0），則函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由題意，M=3，$\frac{3}{4}$T=2+$\frac{5}{2}$，求出ω，利用最高點，求出φ，即可得出結(jié)論、

解答 解：由題意，M=3，$\frac{3}{4}$T=2+$\frac{5}{2}$，∴T=6=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{3}$，
A（2，3）代入可得3=3sin（$\frac{2π}{3}$+φ），
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$），
故答案為：3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．

點評 本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要考查學生的應用能力．