9．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（2，3），且$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，則λ=（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$-\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 利用$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，可得$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{BC}$+λ$\overrightarrow{AC}$）=0，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{BC}$+λ$\overrightarrow{AC}$=（1+3λ，1+2λ）．
∵$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，
∴$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{BC}$+λ$\overrightarrow{AC}$）=2（1+3λ）+1+2λ=0，
解得λ=$-\frac{3}{8}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動(dòng)$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：
ξ012
P$\frac{1}{4}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$
則Eξ=1，Dξ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．5個(gè)車位分別停放了A，B，C，D，E，5輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再按A，B，C，D，E的次序停入這5個(gè)車位，則在A車停入了B車原來的位置的條件下，停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來位置上的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{40}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x∈N|2x＜6}，集合B={x∈R|x2-4x+3＜0}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．現(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”．為探究車流量與PM2.5濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測，現(xiàn)采集到12月某天7個(gè)不同時(shí)段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)，如下表：
車流量x（萬輛/小時(shí)）1234567
PM2.5濃度y（微克/立方米）30363840424450
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）規(guī)定當(dāng)PM2.5濃度平均值在（0，50]，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)PM2.5濃度平均值在（50，100]，空氣質(zhì)量等級為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測要將車流量控制在每小時(shí)多少萬輛內(nèi)（結(jié)果以萬輛做單位，保留整數(shù)）．
附：回歸直線方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．直角△ABC中，AD為斜邊BC邊的高，若$|{\overrightarrow{AC}}|=1$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，則$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．$\frac{9}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$-\frac{3}{10}$D．$-\frac{9}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：
時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
車流量x（萬輛）1234567
PM2.5的濃度y（微克/立方米）28303541495662
（1）由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=1372}$）
（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時(shí)PM2.5的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A（2，3）（點(diǎn)A為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)），B（-$\frac{5}{2}$，0），則函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．

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