．．(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
（理）如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點。
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小。
（理）解:（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則……………… 2分
設(shè)平面的一個法向量為，則
取，得平面的一個法向量為，…………………………6分
，
所以，又因為直線不在平面內(nèi)，所以平面。
……………………………………………6分
（2）由（1）知平面的一個法向量為，而平面的一個法向量為，
……………………………… 11分
所以向量與向量的夾角，從圖中可以看出二面角為銳二面角，所以所求二面角的大小是。  …………… 12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,正四棱錐中，AB=1,側(cè)棱與底面所成角的正切值為.
（1）求二面角P-CD-A的大小.
（2）設(shè)點F在AD上,,求點A到平面PBF的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中， 的中點為，的中點為，則異
面直線與所成的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱,底面為正三角形，平面,,為中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，∥，∥.
（1）若是線段的中點，求證：∥平面;
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若則；
②若且則；
③若則；
④若則. 其中真命題是       （   ）
A．① ②B．③ ④C．① ③D．② ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，⊥底面，∥，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體的全面積11，十二條棱的長之和為24，則這個長方體的一條對角線的長為(    )
A．2B．C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖4，點P在長方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1（線段BC1）上運動，給出下列四個命題：
①直線AD與直線B1P為異面直線；
②恒有A1P∥面ACD1；
③三棱錐A－D1PC的體積為定值；
④當(dāng)且僅當(dāng)長方體各棱長都相等時，面PDB1⊥面ACD1．
其中所有正確命題的序號是         
 

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